比特币系统采用的公钥密码学方案和ECDSA签名算法介绍——第一部分:原理

区块链技术巴比特2017-11-25 06:49:00  阅读 -评论 0

ECC算法是基于有限域的椭圆曲线上的数学算法。关于ECC算法基本原理的介绍,请参考《ECC加密算法入门介绍》(http://www.8btc.com/eccmath),本文重点介绍Bitcoin系统中采用的公钥密码学方案和签名算法的实现细节。

一、 公钥(pubkey)、私钥(privkey)是什么

公开密钥加密(public-key cryptography,也称为非对称(密钥)加密),是指存在一对数学算法相关的密钥,使用其中一个密钥加密后所得的信息,只能用另一个密钥才能解密。如果其中一个公开后并不会危害到另外一个的秘密性质,则称公开的密钥为公钥,不公开的密钥为私钥。

  公钥的主要作用:加密;验证签名。
  私钥的主要作用:签名;解密。

特性:

通过私钥可以计算出公钥,反之则不行。 公钥加密:公钥加密的内容可以用私钥来解密——只有私钥持有者才能解密。 私钥签名:私钥签名的内容可以用公钥验证。公钥能验证的签名均可视为私钥持有人所签署。

以上特性通过数学算法来保证。公钥密码学的实现方案有很多种, 常见的有RSA、ElGamal、、迪菲-赫尔曼密钥交换协议中的公钥加密算法、椭圆曲线加密算法(ECC)。

网银系统中主要使用的是RSA方案。比特币系统则使用的是ECC方案,在核心实现中并不使用加密,只使用了签名算法来确保交易的真实性和所有权的认证。

二、椭圆曲线加密算法(ECC)简介

ECC方案通常包含有三方面内容,数字签名方案、加密和密钥传输方案、以及密钥协商方案。本文只涉及到比特币系统所使用的数字签名方案。

(一)有限域(Finite Field):

(最近有一些关于量子攻击的讨论中涉及到这一概念,有一定数学基础的和毫无数学基础的可以跳过这一小节)

域(Field)的特性是集合F中的所有元素经过定义后的加法和乘法运算,所得结果仍包含于F(在加法和乘法上封闭)。无限域的元素个数无限,比如有理数域、实数域。
有限域的元素个数有限,这就出现一个问题,假设F为从0至9的整数集合,那么5,6都属于F,但常规的加法定义5+6=11,11不属于F。因而,有限域需要定义加法和乘法,使其满足对加法和乘法的封闭。

目前已发现,当且仅当元素个数q为质数或某个质素的n次幂时,必有一个元素个数为q的有限域存在。另外,对于每一个符合这一条件的q值,都恰有一个有限域。含有q个元素的有限域记作:Fq。
ECC方案中只使用了两类有限域:一种称为质数有限域Fp,其中 q = p, p 为一个质数;另一种称为基于特征值2的有限域F2^m,其中q = 2^m , m > 1。
比特币系统使用的是第一种。
Fp是一个{0,1…,p-1}的整数集合,有限域Fp中定义了
加法:a + b ≡ r (mod p)
乘法:ab ≡ s(mod p).

(二)基于有限域Fp的椭圆曲线域E(Fp):

椭圆曲线:y^2 ≡ x^3 + ax + b (mod p)
当:a, b ∈ Fp 且满足 4a^3+27b^2 ≠ 0 (mod p). , x, y ∈ Fp时,这条曲线上的点的集合P=(x,y)就构成了一个基于有限域Fp的椭圆曲线域E(Fp),元素个数记作#E(Fp)。

问:这和比特币系统有什么关系吗?
答:公钥即为该曲线上的某个点Q=(x,y)的二进制输出格式。公钥可以压缩,是因为y可以根据x通过曲线函数计算出来。

(三)椭圆曲线域E(Fp)的描述参数:

E : y^2 ≡ x^3 + ax + b (mod p)

为描述特定的椭圆曲线域,需明确六个参数:T = (p, a, b, G, n, h)

p: 代表有限域Fp的那个质数
a,b:椭圆方程的参数
G: 椭圆曲线上的一个基点G = (xG, yG)
n:G在Fp中规定的序号,一个质数。
h:余因数(cofactor),控制选取点的密度。h = #E(Fp) / n。

比特币系统选用的secp256k1中,参数为
p = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F
= 2^256 − 2^32 − 2^9 − 2^8 − 2^7 − 2^6 − 2^4 − 1

a = 0, b = 7

G =04 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9
59F2815B 16F81798 483ADA77 26A3C465 5DA4FBFC 0E1108A8 FD17B448
A6855419 9C47D08F FB10D4B8

n = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141
h = 01

问:n和比特币系统有什么关系?
答:比特币系统规定私钥的取值范围最大不能超过n。

(四)公钥和私钥:

随机从[1,n-1]中选取一个数d, 计算Q = dG
其中,d就是私钥,而Q即为公钥

这一算式看起来很简单,但这怎样保证由Q不能算出d呢?
有限域中的加法和乘法是有特殊规定的。基于Fp的椭圆曲线点的集合域中,加法运算是:

不同的点相加: (x1, y1) ∈ E(Fp) , (x2, y2) ∈ E(Fp), x1 ≠x2
(x1, y1) + (x2, y2) = (x3, y3),其中,
x3 ≡ λ^2 − x1 − x2 (mod p), y3 ≡ λ(x1 − x3) − y1 (mod p), 而λ≡ (y2 − y1)/(x2 − x1)(mod p).

相同点叠加: (x1, y1) ∈ E(Fp) ,  y1 ≠ 0.
(x1, y1) + (x1, y1) = (x3, y3), 其中,
x3 ≡ λ^2 − 2×1 (mod p), y3≡ λ(x1 − x3) − y1 (mod p), andλ≡(3×1^2+ a)/2y1(mod p).

dG是一个标量乘法,可以转化为加法运算,如果有爱好者想由公钥逆推出私钥,可以根据这些公式来尝试一下(笔者本人已经放弃了这种努力)。

三、 椭圆曲线数字签名算法(ECDSA):

用户的密钥对:(d, Q);(d为私钥,Q为公钥)
待签名的信息:M;
签名:Signature(M) = ( r, s)

签名过程:

1、根据ECC算法随机生成一个密钥对(k, R), R=(xR, yR)
2、令 r = xR mod n,如果r = 0,则返回步骤1
3、计算 H = Hash(M)
4、按照数据类型转换规则,将H转化为一个big endian的整数e
5、s = k^-1 (e + rd) mod n,若s = 0, 则返回步骤1
6、输出的S =(r,s)即为签名。

验证过程:

1、 计算 H = Hash(M)
2、按照数据类型转换规则,将H转化为一个big endian的整数e
3、计算 u1 = es^-1 mod n, u2 = rs^-1 mod n
4、计算 R = (xR, yR) = u1G + u2Q, 如果R = 零点,则验证该签名无效
5、令 v = xR mod n
6、若 v == r,则签名有效,若 v ≠ r, 则签名无效。

2014.6.8

chehw

BTC addr:1CHEp8QzFtfvwXrreoeA6wmKc7cudWD3kv

声明:链世界登载此文仅出于分享区块链知识,并不意味着赞同其观点或证实其描述。文章内容仅供参考,不构成投资建议。投资者据此操作,风险自担。此文如侵犯到您的合法权益,请联系我们100@7234.cn

    参与讨论 (0 人参与讨论)

    相关推荐

    区块链投资趋势报告:巨头入场布局行业趋于成熟

    区块链投资趋势报告:巨头入场布局行业趋于成熟

    来自:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI4NzIxOTY1NA==&mid=2650632639&idx=1&sn=e6d1c29731d992a80410aaee82ec3ea6&chksm=f3d8db16c4af520097e4a64a71b1d4743ac326b9f027

    重新发明货币

    重新发明货币

    一、货币的演化过程 先简单回顾一下人类货币的演化过程,大概有以下阶段: a. 1.0版本:自然货币(贝壳、牲口、金银……) 这个阶段,货币基于一般等价物的稀有性或者实用性,货币不可能出现人为操纵的超发。 b. 2.0版本:早期纸币、银票到本位纸币 当贸易量越来越大,实物货币太不方便了,而且大家发现其实并不在意货币本身有什么价值,在意的只是这么多的货币能不能交换到足够的物品,于是纸币这种信用货

    从比特币交易看欧洲央行虚拟货币分类

    从比特币交易看欧洲央行虚拟货币分类

      互联网对传统社会的颠覆从未停止,在其完成对信息流、商流、物流、资金流的初步改造之后,或将以虚拟货币的形式打破现有货币体系   4月18日,在中国极客张沈鹏创办的比特币交易平台(42BTC.com)上,比特币对人民币的平均交易价为576元。当天,该平台完成了100个比特币的交易量。仅仅过去一周,4月25日上午,比特币对人民币的平均交易价已达到906元。据42BTC网站统计:在过去的32个月

    欧洲央行-比特币报告

    3.1 比特币 3.1.1 基本特征          比特币可能是最成功的,也可能是最有争议的虚拟货币方案,由日本程序员中本聪(译者注:事实上,中本聪是不是日本人,甚至是不是单个人无从考证)在2009年设计并实现。该计划基于一个类似于BitTorrent的P2P网络。BitTorrent是互联网上著名的共享文件协议,应用在电影,游戏和音乐领域。比特币在全球层面上运作,可用于各类货币交易(虚

    彻底玩转比特币地址和私匙

    彻底玩转比特币地址和私匙

    比特币地址和私匙是所有比特币初学者面对的一大难题,再加上那一串超长的字符串,让人更是摸不到头脑。 现在编者以问答的形式,带你一步步的揭开比特币地址和私匙的面纱。 还不知道什么是比特币地址和私匙的同学请点这里 问题一、比特币钱包由什么组成? 答 我们知道,比特币地址和私匙组成了比特币钱包,而私匙则决定了比特币地址上比特币的归属。 地址和私匙 问题二、如果只记得私匙我们还能还原比特币地址么? 答

    用GO语言实现比特币算法

    用GO语言实现比特币算法

    本节的这个例子展示一点点高精度数学包math/big、一点点散列包hash、一点点加密包crypto,还有一点点测试包testing的知识。这里不介绍bitcoin协议和算法——尽管它们很有趣,而是试图指出,Go对多种操作系统的支持,是实现这种跨平台应用的理想语言。 位钱(bitcoin)是一种使用加密手段制作的分布式电子货币。它最初于1998年由Wei Dai提出,并由中本聪(Satoshi

    详解比特币的找零机制

    详解比特币的找零机制

    比特币的找零机制一直让人有些迷惑,明明只向一个地址发送了比特币为什么 blockchain 上面的显示的有时是1个地址对多个地址,有时是多个地址对1个地址,有时又显示多个地址对多个地址? 为什么比特币资深用户要提醒大家当比特币钱包交易100次以上时再次交易后要重新备份钱包,恢复以前的钱包备份有可能会遭遇损失? 是的,这一切都是因为比特币的找零(Change)机制。本文参考 Bitcoin的维

    玩转比特币客户端之一:C盘转移和加速下载

    玩转比特币客户端之一:C盘转移和加速下载

    C盘空间不足?交易数据下载速度太慢?别着急,乐享比特币教你轻松玩转比特币官方客户端。 所有新人开始接触比特币时做的第一件事情大多数是安装比特币的官方客户端。 安全起见大家最好直接访问官方发布渠道sourceforge的地址进行下载:http://sourceforge.net/projects/bitcoin/files/Bitcoin/ 该网页列出了各版本的官方比特币客户端,目前

    麦妖榜
    更新日期 2019-03-20
    排名用户贡献值
    1BitettFan23752
    2等待的宿命23696
    3六叶树20309
    4天下无双16192
    5区块大康15902
    6lizhen00214889
    7让时间淡忘14256
    8linjm122712265
    9冷风大q11188
    10momo11174
    返回顶部 ↑